maya建模教程:NURBS曲線

Maya 主要是制作復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型和動畫，而這些都是以曲線為基礎(chǔ)創(chuàng)建的。下面介紹 NURBS 曲線的基本概念。

NURBS 曲線的特點

直線沒有任何的彎曲，僅由兩個端點定義，可以有一個斜率但角度不變。曲線的曲率是變化的，而直線的斜率是不變的。

曲線通常是由幾個點定義的，而且從一條沒有任何在角度上突變的直線路徑推導(dǎo)而來。曲線有時候也成為曲線段，而且能夠用于定義曲面或曲面網(wǎng)。

曲線也常被稱為樣條，因為它們看起來就像物理樣條，即一個長長的木頭或者金屬條。所有的樣條都有一個共同的特征，即它們都是從定義一個多邊形產(chǎn)生的。由于這個共同的特征，所以將樣條稱為受控曲線。包含在不同類型樣條中的控制包括：控制線、控制多邊形或者外殼、控制點或者控制定點、控制切線和節(jié)點或者權(quán)重。

NURBS 通過權(quán)重或者結(jié)點提供高級的局部曲線控制。這些控制允許樣條的一部分被修改時不會影響到另外一部分。權(quán)重與每一個控制點相結(jié)合，它們指定控制點與曲線的定點之間的距離。默認設(shè)置下，樣條上所有控制點具有相同的權(quán)重因子，稱為非實數(shù)曲線。當修改曲線的權(quán)重時，曲線稱為實數(shù)曲線。處理 NURBS 曲線的權(quán)重可能改善一條曲線的細微形狀，但通常也減慢了最后模型的渲染速度。使用不同權(quán)重的另一個壞處是，當交換模型文件時，許多系統(tǒng)會忽略該數(shù)據(jù)。

NURBS 上的結(jié)點決定一條曲線上點的分布的局部密度。形成一個曲線段的最小結(jié)點數(shù)等于一條曲線的階加 1 ，再加控制點的數(shù)目，曲線的階涉及產(chǎn)生曲線的數(shù)學(xué)公式中高次冪指數(shù)。曲線的階越高，則產(chǎn)生該曲線所需要的計算越多。一階曲線相應(yīng)于直線段；二階曲線相應(yīng)于二次曲線；三階曲線相應(yīng)于三次曲線。曲線的階越多，曲線段所需要的控制點或者結(jié)點就越多。

一般而言創(chuàng)建曲線的方法各式各樣，但在創(chuàng)建之前，一定要把曲線的度數(shù)和跨度等要素掌握清楚，它們是產(chǎn)生一條“完美”曲線的決定性因素。

在計算機中畫的曲線實際上是一個曲線段或是一個連續(xù)的線段，一個線段被稱為一個 Span 。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，稱一個曲線跨度為參數(shù)方程的一個數(shù)字表達式。因為，方程描述的是一個三維空間的位置，一般包含 3 個變量 (X 、 Y 、 Z) ；并且在方程中的變量的最高次方?jīng)Q定了曲線的類型。因此一階曲線是一個線性方程為直線；二階曲線是一個二次方程為圓??；三階曲線是一個三次方程，實際上它在三維空間可以扭曲。還有兩個更高階的曲線 —— 五階和七階的曲線，它們實際上是在一個跨度中扭曲兩次。 Maya 在曲線創(chuàng)建工具中擁有所有這些階曲線的選項，但是對于大多數(shù)練習(xí)，立體曲線是最常用到的，在 Maya 中默認的曲線是三階的

一個控制頂點 (CV) 就是在三維空間決定其所在的曲線形狀的一個點，它定義且影響著方程式，控制頂點和其所控制的曲線段統(tǒng)稱為樣條 (splines) 。

CV 的位置決定曲線形狀有不同的計算方法，這些不同的方法 ( 方程或公式的類型 ) 把樣條區(qū)分為 Bezier 曲線或 B-Splines 曲線或 NUBRS 曲線。本章的重點為 NUBRS 曲線，即 Non-Uniform Rational B-Splines 。

NUBRS 曲線相對于其他類型的樣條曲線來說，其優(yōu)點是可以分割或合并。常規(guī)的曲線不能在曲線上任一點分割和合并，僅僅在控制點上才可以。但是 NURBS 曲線卻可以在任一點上分割和合并，這是因為其上的任一點都是可以計算和定位的，這個優(yōu)點對于面也一樣，因此 NURBS 面可以和其他的 NURBS 面用不同數(shù)量的段或等參線相連接。

編輯點 (EP) 是一些可以將曲線段連接起來以形成一個連續(xù)曲線的點，這些編輯點也被稱為節(jié)點。 CV Curve 工具和 EP Curve 工具可以用來生成曲線，如果沒有錯誤，這兩個工具可以生成一些不完全相同的曲線，但最終都會生成相同的 NURBS 曲線，如圖 4-2 所示的為一條 CV 曲線和一條 EP 曲線。

CV 是 Control Vertex 的縮寫，用于控制曲線或者曲面的形狀，以一個小小的“方框”來表示它的存在。通常情況下，有兩種選擇模式可以選取可控點：一是利用狀態(tài)欄；二是利用標記菜單。

當鼠標處于激活狀態(tài)時，單擊狀態(tài)欄中的 Select By Component Type 圖標，然后單擊 Points 按鈕，或者右擊遮蔽元素按鈕，在隨后出現(xiàn)的菜單中選中 NURBS CVs 命令，如圖 4-3 所示。

圖 4-2 兩種不同的曲線      圖 4-3 遮蔽元素菜單

另一種方法是使用物體的標記菜單來激活 CV 。選中所需曲線，并且在該曲線上單擊鼠標右鍵，出現(xiàn)標記菜單后，從菜單中選中 Control Vertex 命令即可，如圖 4-4 所示。

EP 是 Edit Point 的縮寫，習(xí)慣上稱之為編輯點，以一個小寫字母 X 表示它的存在。多邊形的結(jié)合區(qū)域也稱為編輯點，有時也叫做“節(jié)”。它直接展現(xiàn)于樣條曲線上，可以對一個現(xiàn)存的曲線隨意地添加編輯點，而不會影響曲線的最終狀態(tài)。

對現(xiàn)有的曲線添加編輯點，同時創(chuàng)建了一些大一點兒的跨度。隨著跨度數(shù)量的增加，可以更容易地局部化控制曲線。

與可控點的選項基本相似， EP 點的選擇也存在兩種選擇模式：一是通過狀態(tài)欄選取，二是通過標記菜單選取，如圖 4-5 所示為狀態(tài)欄中的選取狀態(tài)。

圖 4-4 從標記菜單中選擇 CV

圖 4-5 EP 點的選取狀態(tài)